Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=，求f（B）的最大值．

Answer

（Ⅰ）观察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大小；
（Ⅱ）通过函数f（x）=，化为一个解答一个三角函数的形式，根据A的值确定B是范围，结合函数表达式，求f（B）的最大值．
【解析】
（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=．（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分）（3分）
∵0＜A＜π（或写成A是三角形内角）（4分）
∴A=．（5分）
（Ⅱ）函数f（x）==  （7分）
=sin（x+）+，（9分）
∵A=∴B∈（0，）∴（没讨论，扣1分）（10分）
∴当，即B=时，f（B）有最大值是．（13分）