如图,在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=2,
,P为C
1D
1的中点,M为BC的中点.
(Ⅰ)证明:AM⊥PM;
(Ⅱ)求AD与平面AMP所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角P-AM-D的大小.
考点分析:
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一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6.
(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取3次,求恰有2次抽到6号球的概率;
(Ⅱ)若一次从袋中随机抽取3个球,记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列和期望.
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已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c满足b
2+c
2-a
2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设函数f(x)=
,求f(B)的最大值.
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下列各命题中正确命题的序号是
①将
的图象向右平移
个单位长度,即得到函数y=sin2x的图象;
②命题“∃x∈R,x
2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x
2+1≤3x”;
③“函数 f(x)=cos
2ax-sin
2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;
④“平面向量
与
的夹角是钝角”的充要条件是“
”.
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观察下列等式:
1=1 1
3=1
1+2=3 1
3+2
3=9
1+2+3=6 1
3+2
3+3
3=36
1+2+3+4=10 1
3+2
3+3
3+4
3=100
1+2+3+4+5=15 1
3+2
3+3
3+4
3+5
3=225
…
可以推测:1
3+2
3+3
3+…+n
3=
.(n∈N
*,用含有n的代数式表示)
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上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多2名,则不同的分配方案有
种.
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