Question

（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是          （ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

Answer

把原式的一四项结合，二三项结合，利用tan45°=tan（21°+24°）=tan（22°+23°）以及两角和的正切函数公式，分别化简后，即可求出结果．
【解析】
根据tan45°=tan（21°+24°）==1
得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°，
可得tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1
同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°，
tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1；
（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）
=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]
=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）
=（1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°）
=4
故选C．