Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（cosα）＜f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（sinα）＜f（cosβ）

Answer

由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β，从而有0＜sinα＜sin（90°-β）=
cosβ＜1
由f（x）满足f（2-x）=f（x）函数为偶函数即f（-x）=f（x）可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断
【解析】
∵α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β
∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1
∵f（x）满足f（2-x）=f（x），∴函数关于x=1对称
∵函数为偶函数即f（-x）=f（x）∴f（2-x）=f（x），即函数的周期为2
∴函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故选D