Question

1-100C+100² C-100³ C+…（-1）^k100^k C+…+100¹⁰ C除以97的余数是    ．

Answer

所给的式子即  （1-100）10=（97+2）10=++…++．故展开式中最后一项除以97的余数，即为所求
【解析】
由于1-100C+1002 C-1003 C+…（-1）k100k C+…+10010=（1-100）10=（97+2）10 
=++…++．
显然，展开式中，除了最后一项外，其余的各项都能被97整除，故展开式中最后一项除以97的余数，即为所求．
而展开式中最后一项为1024，它除以97的余数为54，
故答案为 54．