在周长为16的三角形ABC中，AB=6，A，B所对的边分别为a，b，则abcos...

在周长为16的三角形ABC中，AB=6，A，B所对的边分别为a，b，则abcosC的取值范围是．

由题意可得三角形ABC中，b=10-a，再由任意两边之和大于第三边可得 2＜a＜8，由余弦定理可得2ab•cosC=a2+b2-36=（a-5）2+7，再利用二次函数的性质求得abcosC的取值范围．【解析】由题意可得三角形ABC中，a+b=16-6=10，∴b=10-a．再由任意两边之和大于第三边可得 2＜a＜8．由余弦定理可得 36=a2+b2-2ab•cosC， ∴2ab•cosC=a2+b2-36=a2-10a+32=（a-5）2+7， ∴7≤a＜9+7=16，故abcosC的取值范围是[7，16），故答案为[7，16）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+m，则f（-1）= ．查看答案

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=2，则S₂₀₁₂= ．查看答案

设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x³-3x²-sin（πx）的对称中心，可得 manfen5.com 满分网