建立直角坐标系,写出点的坐标,求出BD的方程,求出圆的方程;设出P的坐标,求出三个向量的坐标,将P的坐标用m,n表示,代入圆内方程求出范围.
【解析】
以A为坐标原点,AB为x轴,DA为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),D(0,2),C(2,2),B(6,0)
直线BD的方程为x+3y-6=0,C到BD的距离d==
∴以点C为圆心,且与直线BD相切的圆方程为(x-2)2+(y-2)2=,
设P(x,y)则 =(x,y),=(0,2),=(6,0)
∴(x,y)=(6n,2m)
∴x=6n,y=2m,
∵P在圆内或圆上
∴(6n-1)2+(2m-1)2≤,
解得1≤m+n≤.
故答案为:[1,].