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已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的导函数f′(x)在一个周期内的图象如右图...

已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的导函数f′(x)在一个周期内的图象如右图,则下列函数f(x)的解析式中,满足条件的是( )
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通过导函数的图象,求出A,利用函数的周期求出ω,利用导函数的图象经过的特殊点,推出函数的图象经过的点,求出ϕ,得到选项. 【解析】 由题意以及导函数的图象可知,函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的导函数f′(x)=Aωcos(ωx+ϕ), Aω=2,T==π,所以ω=2,所以A=1 因为导函数的图象经过(), 所以2=2, 所以,k∈Z, 当k=0时,ϕ=. 所以函数的解析式为 故选A.
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考点分析:
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