Question

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：编号为1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a_n）（n∈N^*）的前12项，如下表所示，

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y6	x6	y6

按如此规律下去，则a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（ ）

A．1003
B．1005
C．1508
D．2011

Answer

奇数项为1，-1，2，-2…，发现a2n-1+a2n+1=0，偶数项为1，2，3…，所以a2n=n，求出a2010和a2012，按规律和题意写出此数列的前11项，找到规律再求出a2011，再代入求和即可．
【解析】
奇数项，偶数项分开看，
奇数项为1，-1，2，-2…，发现a2n-1+a2n+1=0，
偶数项为1，2，3…，所以a2n=n，
当2n=2010，a2010=1005；同理可得，a2012=1006，
∴此数列是：
1、1、-1、2、2、3、-2、4、3、5、-3、…、a2009、a2010、a2011、a2012…，
则a2011=-=-503，
∴a2010+a2011+a2012=1005-503+1006=1508．
故选C．