设点C在平面ABDE内的射影为O,取AB的中点H,连结CD、CE、CO、OH、CH,根据题意证出点O是正方开ABDE的中心,可得四棱锥C-ABDE是所有棱长均为2的正四棱锥,且∠OHC就是二面角C-AB-D的平面角.利用向量的方法,算出•=1,得到、夹角的余弦值等于,由此即得直线EM、DE所成角的余弦值.
【解析】
连结CD、CE,取AB的中点H,
设点C在平面ABDE内的射影为O,连结CO、OH、CH
∵CH是等边三角形ABC的中线,∴CH⊥AB
∵CO⊥平面ABDE,得OH是CH在平面ABDE内的射影
∴OH⊥AB,得∠OHC就是二面角C-AB-D的平面角
设AB=2,则等边△ABC中,CH=AB=
Rt△COH中,cos∠OHC==,可得OH=CH=1,
由此可得点O是正方开ABDE的中心,可得四棱锥C-ABDE是所有棱长均为2的正四棱锥
等边△ACE中,=()且||=
∴•=•()=•+•
∵∠DEA=90°,得•=0;∠DEC=60°,得•=||•||cos60°=2
∴•=×0+×2=1
可得cos<,>===
由此结合两条直线所成角的定义,可得直线EM、DE所成角的余弦值等于.