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高中数学试题
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将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则...
将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记
,则S的最小值是
.
先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式,然后求S的最小值, 方法一:对函数S进行求导,令导函数等于0求出x的值,根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值; 方法二:令3-x=t,代入整理根据一元二次函数的性质得到最小值. 【解析】 设剪成的小正三角形的边长为x,则: (方法一)利用导数求函数最小值., = , 当时,S′(x)<0,递减;当时,S′(x)>0,递增; 故当时,S的最小值是. (方法二)利用函数的方法求最小值. 令, 则: 故当时,S的最小值是.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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