Question

如图所示，圆O的方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）已知点A的坐标为（2，0），B为圆周上任意一 点，求弧长小于π的概率；
（Ⅱ）若P（x，y）为圆O内任意一点，求点P到原点距离大于的概率．

Answer

（I）由点A圆周上的一个定点，我们求出劣弧AB长度小于π时，B点所在位置对应的弧长，然后代入几何概型公式，即可得到答案．
（II）记事件A为P到原点的距离大于，则Ω（A）={（x，y）|x2+y2＞2}，又Ω={（x，y）|x2+y2≤4}，分别求出它对应的面积，利用几何概型公式求解即可．
【解析】
（I）圆O的周长为4π，
∴弧 长小于π的概率 =，
（II）记事件A为P到原点的距离大于，则Ω（A）={（x，y）|x2+y2＞2}，
Ω={（x，y）|x2+y2≤4}，
∴P（A）==．