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高中数学试题
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若向量与不共线，且||=4，||=3． （Ⅰ）k为何值时，向量+k与-k互相垂直...
若向量
与
不共线，且|
|=4，|
|=3．
（Ⅰ）k为何值时，向量
+k
与
-k
互相垂直；
（Ⅱ）若（2
-3
）（2
+
）=61，求
与
的夹角θ．
（Ⅰ）+k与-k垂直时，（+k）•（-k）=0，利用数量积运算即可解得k值； （Ⅱ）利用数量积的运算性质及数量积及数量积定义化简等式可求得答案； 【解析】 （Ⅰ）+k与-k垂直时，（+k）•（-k）=0， 所以，即16-9k2=0，解得k=， 所以当k=时，向量+k与-k互相垂直； （Ⅱ）（2-3）•（2+）=61，即， 所以4×42-4×4×3cosθ-3×32=61，解得cosθ=， 所以与的夹角θ为120°．
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考点分析：
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某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：
幸福指数评分值
频数
频率
[50，60]
1
（60，70]
6
（70，80]
（80，90]
3
（90，100]
2
（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．
查看答案
如图所示，圆O的方程为：x
2
+y
2
=4．
（Ⅰ）已知点A的坐标为（2，0），B为圆周上任意一 点，求弧长
小于π的概率；
（Ⅱ）若P（x，y）为圆O内任意一点，求点P到原点距离大于
的概率．
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已知直线l：x-y+4=0与圆C：x
2
+y
2
=3，则圆C上点到l距离的最大值为
．
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抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现偶数点，事件B为出现1点，已知P（A）=
，P（B）=
，则出现偶数点或1点的概率为
．
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设向量
的模为
，则cos2α=
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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与
不共线，且|
|=4，|
|=3．
+k
与
-k
互相垂直；
-3
）（2
+
）=61，求
与
的夹角θ．
查看答案
小于π的概率；
的概率．
，P（B）=
，则出现偶数点或1点的概率为 ．
的模为
，则cos2α= ．