已知圆C
1:x
2+y
2+D
1x+8y-8=0,圆C
2:x
2+y
2+D
2x-4y-2=0.
(1)若D
1=2,D
2=-4,求圆C
1与圆C
2的公共弦所在的直线l
1的方程;
(2)在(1)的条件下,已知P(-3,m)是直线l
1上一点,过点P分别作直线与圆C
1、圆C
2相切,切点为A、B,求证:|PA|=|PB|;
(3)将圆C
1、圆C
2的方程相减得一直线l
2:(D
1-D
2)x+12y-6=0.Q是直线l
2上,且在圆C
1、圆C
2外部的任意一点.过点Q分别作直线QM、QN与圆C
1、圆C
2相切,切点为M、N,试探究|QM|与|QN|的关系,并说明理由.
考点分析:
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今年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为上报需水量,乡长事先抽样调查了100 户村民的月均用水量,得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表:(月均用水量的单位:吨)
用水量分布 | 频数 | 频率 |
[0.5,2.5) | 12 | |
[2.5,4.5] | | |
[4.5,6.5) | 40 | |
[6.5,8.5) | | 0.18 |
[8.5,10.5) | 6 | |
合计 | 100 | 1 |
(1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图;
(2)估计样本的中位数是多少?
(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有1200户,请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨?
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在给定的坐标系中画出函数f(x)=
在区间[0,π]的图象.
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在平面直角坐标系中,角α,β的终边分别与以原点为圆心的单位圆交于A、B两点,且
.
(Ⅰ)求cos(α-β)的值;
(Ⅱ)若
,且
,求sinα的值.
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若向量
与
不共线,且|
|=4,|
|=3.
(Ⅰ)k为何值时,向量
+k
与
-k
互相垂直;
(Ⅱ)若(2
-3
)(2
+
)=61,求
与
的夹角θ.
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某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査,根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值(百分制).现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计,得到右图所示的频率分布表:
幸福指数评分值 | 频数 | 频率 |
[50,60] | 1 | |
(60,70] | 6 | |
(70,80] | | |
(80,90] | 3 | |
(90,100] | 2 | |
(Ⅰ)请完成题目中的频率分布表,并补全题目中的频率分布直方图;
(Ⅱ)该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会.在题中抽样统计的这20人中,已知幸福指数评分值在区间(80,100]的5人中有2人被邀请参加座谈,求其中幸福指数评分值在区间(80,90]的仅有1人被邀请的概率.
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