Question

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k（x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

Answer

首先根据函数 满足利普希茨条件，得到k满足不等式k≥=；然后由x1，x2∈[1，+∞），得 的取值范围，而k只需大于等于  的最大值即可．
【解析】
由已知中中利普希茨条件的定义
若函数f（x）=（x≥1）满足利普希茨条件，
所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，
 不妨设x1＞x2，则k≥=．
 而0＜，所以k的最小值为 ．
故选C