Question

f（x）=sinx，x∈（0，π），方程f²（x）+2f（x）+a=0，（a∈R），实根个数可为（ ）
A．0
B．0，1
C．0，2
D．0，1，2

Answer

令t=sinx，（0＜t≤1）则问题转化为-a=（t+1）2-1的解的个数，由于0＜t＜1时，该方程有一解，此时原方程有两个解；当t=1，原方程有唯一解，从而问题得解．
【解析】
令t=sinx，（0＜t≤1）则-a=（t+1）2-1，由于0＜（t+1）2-1≤3，且在（0，1]上单调增，所以0＜-a＜3时，-a=（t+1）2-1有一个解，原方程有两个解；当a=-3时，t=1，原方程有唯一解；当-a≤0或-a＞3时，原方程无解．
故选D．