已知函数y=f(x),x∈N
*,y∈N
*,满足:①对任意a,b∈N
*,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);②对任意n∈N
*都有f[f(n)]=3n.
(I)试证明:f(x)为N
*上的单调增函数;
(II)求f(1)+f(6)+f(28);
(III)令a
n=f(3
n),n∈N
*,试证明:.
.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是的f(x)的导函数.
(Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)设a=-m
2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.
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已知正项数列{a
n} 满足S
n+Sn-1=ta
n2+2(n≥2,t>0),a
1=1,其中S
n是数{a
n} 的前n项和.
(1)求a
2及通项a
n;
(2)记数列{
}的前n项和为T
n,若T
n<2对所有的n∈N
+都成立,求证:0<t≤1.
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是AB上的一个动点,∠CPB=α,∠DPA=β.
(Ⅰ)当
最小时,求tan∠DPC的值;
(Ⅱ)当∠DPC=β时,求
的值.
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已知函数
+cos2x+a(a∈R,a为常数).
(I)求函数的最小正周期;
(II)求函数的单调递减区间;
(III)若
时,f(x)的最小值为-2,求a的值.
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f(x)=
在R上递减,则a应满足
.
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