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满分5
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高中数学试题
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复数(i为虚数单位)的虚部是( ) A. B. C. D.
复数
(i为虚数单位)的虚部是( )
A.
B.
C.
D.
利用复数除法的运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数;利用复数实部、虚部的定义写出复数的虚部. 【解析】 ∵= ∴的虚部为 故选D
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考点分析:
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已知函数y=f(x),x∈N
*
,y∈N
*
,满足:①对任意a,b∈N
*
,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);②对任意n∈N
*
都有f[f(n)]=3n.
(I)试证明:f(x)为N
*
上的单调增函数;
(II)求f(1)+f(6)+f(28);
(III)令a
n
=f(3
n
),n∈N
*
,试证明:.
.
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已知函数f(x)=x
3
+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是的f(x)的导函数.
(Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)设a=-m
2
,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.
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已知正项数列{a
n
} 满足S
n
+Sn-1=ta
n
2
+2(n≥2,t>0),a
1
=1,其中S
n
是数{a
n
} 的前n项和.
(1)求a
2
及通项a
n
;
(2)记数列{
}的前n项和为T
n
,若T
n
<2对所有的n∈N
+
都成立,求证:0<t≤1.
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是AB上的一个动点,∠CPB=α,∠DPA=β.
(Ⅰ)当
最小时,求tan∠DPC的值;
(Ⅱ)当∠DPC=β时,求
的值.
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已知函数
+cos2x+a(a∈R,a为常数).
(I)求函数的最小正周期;
(II)求函数的单调递减区间;
(III)若
时,f(x)的最小值为-2,求a的值.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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