Question

函数f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值为（ ）
A．0
B．2
C．π
D．2π

Answer

对f（x）求导数，得f'（x）=cosx+1．结合cosx在区间[0，2π]上的取值，得f'（x）x+1≥0，可得在[0，2π]上是增函数，所以f（x）在[0，2π]上的最大值为f（2π）=2π．
【解析】
∵f（x）=sinx+x，∴求导数，得f'（x）=cosx+1
∵x∈[0，2π]时，cosx∈[-1，1]
∴f'（x）=cosx+1≥0，可得f（x）在[0，2π]上是增函数
因此，f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值为f（2π）=2π
故选：D