若f（x）=-x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是...

若f（x）=-

x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．

根据函数在（-1，+∞）上是减函数，对函数f（x）进行求导，判断出f′（x）＜0进而根据导函数的解析式求得b的范围．【解析】由题意可知f′（x）=-x+＜0，在x∈（-1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（-1，+∞）上恒成立， ∵f（x）=x（x+2）=x2+2x且x∈（-1，+∞） ∴f（x）＞-1 ∴要使b＜x（x+2），需b≤-1 故答案为b≤-1

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