Question

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．
（I）求复数z；
（II）求的值．

Answer

（Ⅰ）设复数z=a+bi，由复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数联立方程组求解a，b的值，则复数z可求；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的z代入，然后利用复数代数形式的除法运算化简即可得到答案．
【解析】
（Ⅰ）设复数z=a+bi，因为|z|=1，所以a2+b2=1  ①
（3+4i）•z=（3a-4b）+（4a+3b）i，因为（3+4i）•z是纯虚数，
所以3a-4b=0且4a+3b≠0  ②
由①②解得或（舍）．
所以；
（Ⅱ）．