Question

已知椭圆的左焦点是F₁，右焦点是F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|：|PF₂|=（ ）
A．5：3
B．3：5
C．3：8
D．5：8

Answer

先求椭圆的焦点坐标，再根据点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，求得点P的坐标，进而计算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值．
【解析】
∵椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，
∴F1为（-2，0），F2为（2，0），
设P的坐标为（x，y），线段PF1的中点为（），
因为段PF1的中点在y轴上，所以，
∴x=2
∴y=3或-3，
任取一个P为（2，3），
∴|PF1|=，|PF2|=
∴|PF1|：|PF2|=5：3
故选A．