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设命题p:函数f(x)=lg的定义域是R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实...

设命题p:函数f(x)=lgmanfen5.com 满分网的定义域是R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立.
(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;
(2)如果“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
(1)由题意,若p是真命题,则对任意实数都成立,由此能够求出p是真命题时,实数a的取值范围. (2)若命题q为真命题时,则3x-9x<a对一切正实数x均成立.由∈(-∞,0), 知q是真命题时,a≥0.再由p或q为真命题,命题p且q为假命题,知或,由此能求出实数a的取值范围. 【解析】 (1)由题意,若p是真命题,则对任意实数都成立, 若a=0,显然不成立; 若a≠0,解得a>2 故如果p是真命题时,实数a的取值范围是(2,+∞) (2)若命题q为真命题时,则3x-9x<a对一切正实数x均成立. ∵x>0 ∴3x>1 ∴3x-9x∈(-∞,] 所以如果q是真命题时,a>. 又p或q为真命题,命题p且q为假命题 所以命题p与q一真一假 ∴或 解得<a≤2综上所述,实数a的取值范围是(,2]
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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