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满分5
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高中数学试题
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当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物...
当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）
A．x
2
=32y或
B．x
2
=-32y或
C．y
2
=32x或
D．y
2
=-32x或
将直线方程转化为（2x-4）a+3x+y+2=0求出定点坐标，然后分别设焦点在x轴和在y轴两种情况的抛物线的方程，将定点代入即可得到答案． 【解析】 将直线方程化为（2x-4）a+3x+y+2=0，可得定点P（2，-8）， ①设抛物线y2=ax代入点P可求得a=32，故y2=32x ②设抛物线x2=by代入点P可求得b=-，故 故选C．
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考点分析：
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若直线l
1
：ax+3y+1=0与l
2
：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2
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已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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设函数
，g（x）=2x+b，当
时，f（x）取得极值．
（1）求a的值，并判断
是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围．
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已知圆O：x
2
+y
2
=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
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抛物线y
2
=4x的焦点为F，A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）（x
1
＞x
2
，y
1
＞0，y
2
＜0）在抛物线上，且存在实数λ，使
=0，
．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，g（x）=2x+b，当
时，f（x）取得极值．
是函数f（x）的极大值还是极小值；
已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
=0，
．