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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF...
已知双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF
1
|=3|PF
2
|,则双曲线的离心率e的取值范围为( )
A.[
,+∞)
B.[2,+∞)
C.
D.(1,2]
设P点的横坐标为x,根据|PF1|=3|PF2|,P在双曲线右支(x≥a),利用双曲线的第二定义,可得x关于e的表达式,进而根据x的范围确定e的范围. 【解析】 设P点的横坐标为x ∵|PF1|=3|PF2|,P在双曲线右支(x≥a) 根据双曲线的第二定义,可得3e(x-)=e(x+) ∴ex=2a ∵x≥a,∴ex≥ea ∴2a≥ea,∴e≤2 ∵e>1,∴1<e≤2 故选D.
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考点分析:
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若直线mx-ny=4与⊙O:x
2
+y
2
=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆
的交点个数是( )
A.至多为1
B.2
C.1
D.0
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若双曲线
(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
,则该双曲线的渐近线方程是( )
A.x±2y=0
B.2x±y=0
C.
D.
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设椭圆
(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
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设F
1
,F
2
是双曲线x
2
-4y
2
=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足
,则a的值为( )
A.2
B.
C.1
D.
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已知直线l
1
:4x-3y+6=0和直线l
2
:x=-1,抛物线y
2
=4x上一动点P到直线l
1
和直线l
2
的距离之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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