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满分5
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高中数学试题
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已知AB是过椭圆+=1左焦点F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是...
已知AB是过椭圆
+
=1左焦点F
1
的弦，且|AF
2
|+|BF
2
|=12，其中F
2
是椭圆的右焦点，则弦AB的长是
．
根据椭圆的定义，得（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20，由此可得|AB|=20-（|AF2|+|BF2|）=8，得到本题答案． 【解析】 ∵椭圆的方程为+=1，∴a=5，b=4，可得c==3 根据椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10 得（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=20 ∵AB是过椭圆+=1左焦点F1的弦，得|AF1|+|BF1|=|AB| ∴|AB|=20-（|AF2|+|BF2|）=20-12=8 故答案为：8
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考点分析：
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已知双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF
1
|=3|PF
2
|，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A．[
，+∞）
B．[2，+∞）
C．
D．（1，2]
查看答案
若直线mx-ny=4与⊙O：x
2
+y
2
=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆
的交点个数是（ ）
A．至多为1
B．2
C．1
D．0
查看答案
若双曲线
（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．x±2y=0
B．2x±y=0
C．
D．
查看答案
设椭圆
（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
设F
1
，F
2
是双曲线x
2
-4y
2
=4a（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足
，则a的值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．
查看答案
试题属性
题型：填空题
难度：中等
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+
=1左焦点F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是 ．
的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
，+∞）
的交点个数是（ ）
（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的方程为（ ）
，则a的值为（ ）
