Question

已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是    ．（填上所有正确结论的序号）

Answer

根据题设条件可知点P的轨迹方程是（x＞0），将直线①，②，③，④的方程分别与（x＞0）联立，若方程组有解，则该直线为“B型直线”．
【解析】
∵|PM|-|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即（x＞0），
①，把y=x+1代入双曲线（x＞0）并整理，得7x2-18x-153=0，∵△=（-18）2-4×7×（-153）＞0∴y=x+1是“B型直线”．
②，把y=x代入双曲线（x＞0）并整理，得144=0，不成立．∴y=x不是“B型直线”．
③，把y=2代入双曲线（x＞0）并整理，得，∴y=2是“B型直线”．
④，把y=2x+1代入双曲线（x＞0）并整理，得20x2+36x+153=0，∵△=362-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“B型直线”．
答案：①③．