Question

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．

Answer

根据正弦定理，结合题意得a：b：c=5：11：13，由此设a=5x，b=11x，c=13x，根据余弦定理求出cosC=-＜0结合C∈（0，π）得C为钝角，因此△ABC是钝角三角形．
【解析】
∵△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，
∴由正弦定理，得a：b：c=5：11：13，
设a=5x，b=11x，c=13x，则
cosC===-
∵C∈（0，π），且cosC＜0．∴C为钝角
因此，△ABC是钝角三角形
故选：B