Question

已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①s是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④¬p是¬s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件，
则正确命题的序号是    ．

Answer

将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假．
【解析】
由已知得
p推出r，但r推不出p；q推出r；r推出s；s推出q
∵s⇒q⇒r反之r⇒s⇒q故①对
p⇒r⇒s⇒q但反之推不出故②对
r⇒s⇒q所以r是q的充分条件，故③错
s⇒q⇒r推不出p；p⇒r⇒s故s是p的必要条件；故；④¬p是¬s的必要条件而不是充分条件故④对
r⇒s；s⇒q⇒r故r是s的充要条件故⑤错
故答案为①②④