设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=...

设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）= manfen5.com 满分网

，g（x）=f（x）+f′（x）．求g（x）的单调区间和最小值．

由f′（x）=，确定函数f（x）=lnx，然后求g'（x），利用导数求g（x）的单调区间和最小值．【解析】由题设易知，，令g'（x）=0，得x=1．当 x∈（0，1）时，g'（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间，当x∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调增区间，因此，x=1是 g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等