Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A．[，+∞）
B．[2，+∞）
C．
D．（1，2]

Answer

设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．
【解析】
设P点的横坐标为x
∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）
根据双曲线的第二定义，可得3e（x-）=e（x+）
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2
故选D．