Question

已知F₁，F₂是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F₁PF₂=60°，则离心率的最小值是    ．

Answer

先根据椭圆定义得到|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1，再利用余弦定理得到cos120°==，求出 x=，利用椭圆的范围列出不等式求出离心率的范围．
【解析】
设，P（x1，y1），F1（-c，0），F2（c，0），c＞0，
则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1．
在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°==，
解得 x=，∵x12∈（0，a2]，
∴0≤＜a2，
即4c2-a2≥0．且e2＜1
∴e=≥．
故椭圆离心率的取范围是 e∈[，1）．
故答案为：