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高中数学试题
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已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线-=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的...
已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
-
=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P(
,
),求拋物线方程和双曲线方程.
首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点,可得p=2c,再利用抛物线与双曲线同过P(,),求出c、p的值,进而结合双曲线的性质a2+b2=c2,求解即可. 【解析】 设拋物线方程为y2=2px(p>0), ∵点(,)在拋物线上,∴6=2p•,∴p=2, ∴所求拋物线方程为y2=4x. ∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上, ∴c=1,即a2+b2=1,又点(,)在双曲线上, ,解得 ∴所求双曲线方程为-=1,即
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考点分析:
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以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
|-|
|=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若
=
(
+
),则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
-
=1与椭圆
+y
2
=1有相同的焦点.
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号)
查看答案
已知F
1
,F
2
是椭圆
的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F
1
PF
2
=60°,则离心率的最小值是
.
查看答案
已知F是抛物线C:y
2
=4x的焦点,过F且斜率为
的直线交C于A,B两点.设|FA|>|FB|,则
的值等于
.
查看答案
若
表示双曲线,则m的取值范围是
.
查看答案
直线
被圆x
2
+y
2
-4y=0所截得的弦长为
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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