Question

已知圆C以为圆心且经过原点O．
（1）若t=2，写出圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

Answer

（1）直接代入可得圆的方程；
（2）求出点B关于直线x+y+2=0的对称点，将已知问题转化为对称点到圆上的最小值问题，根据圆的几何条件，圆外的点到圆上的点的最小值等于该点到圆心的距离减去半径．
【解析】
（1）由题知，圆C方程为，
所以t=2，圆方程为（x-2）2+（y-1）2=5
（2）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（-4，-2），
则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
又B′到圆上点Q的最短距离为|BC|-r=3-=2
所以|PB|+|PQ|的最小值为，
直线B′C的方程为
则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为．