(1)分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间坐标系,求出向量,的坐标,设点E到平面ACD1的距离为d,=(x,y,z)是平面ACD1的法向量,由法向量的性质可求得向量,则d=,利用向量运算可得答案;
(2)设AE=l,由(1)知,E(1,l,0),易知平面ECD的法向量=(0,0,1),设=(x,y,z)是平面CED1的法向量,由法向量的性质可求得,由cos=可得关于l的方程,解出即可;
【解析】
分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间坐标系,
知E(1,1,0),A(1,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,1),
(1)=(-1,0,1),=(-1,2,0),
设点E到平面ACD1的距离为d,=(x,y,z)是平面ACD1的法向量,
由,得,取=(2,1,2),
而=(0,1,0),
所以d==为所求;
(2)设AE=l,由(1)知,E(1,l,0),设=(x,y,z)是平面CED1的法向量,
=(-1,2-l,0),=(0,-2,1),
而,即,取=(2-l,1,2)
又平面ECD的法向量=(0,0,1),
由cos=,即=,
解得l=2-,即AE=2-.