Question

若p：（x-3）（|x|+1）＜0，q：|1-x|＜2，则p是q的     条件．（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）

Answer

首先整理所给的两个条件对应的不等式，p对应的不等式要注意到两个因式中有一个是恒大于0的，把两个条件对应的变量写成集合形式，根据两个集合之间的关系得到结论．
【解析】
p：（x-3）（|x|+1）＜0，
∵|x|+1＞0
∴x-3＜0
∴x＜3
即P：{x|x＜3}
q：|1-x|＜2，
-2＜1-x＜2
∴-1＜x＜3
即q：{x|-1＜x＜3}
∴q⇒p，而反之不成立，
∴p是q的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分条件．