Question

设a，b∈R，则“lg（a²+1）＜lg（b²+1）”是a＜b的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先将对数进行化简，得到a2+1＜b2+1，进而得到a2＜b2，从而判断与a＜b的关系．
【解析】
因为a2+1＞0，b2+1＞0，所以由lg（a2+1）＜lg（b2+1）得a2+1＜b2+1，
即a2＜b2，此时a＜b不成立，反之当a＜b时，也无法推出a2＜b2成立．
所以“lg（a2+1）＜lg（b2+1）”是a＜b的既不充分也不必要条件．
故选D．