Question

下列四个命题：
①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，方差不变
②设有一个回归方程为，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位
③将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，均值不变
④在回归分析中，我们常用R²来反映拟合效果．R²越大，残差平方和就越小，拟合的效果就越好．
其中错误的命题个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

①利用方差的公式进行判断．②利用回归方程的应用判断．③利用平均值的定义判断．④利用R2的意义判断．
【解析】
①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，数据的稳定性不变，即方差不变，所有①正确．
②回归直线的一次项系数为-5，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，所有②正确．
③将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，则平均值是在原来的基础上增加这个常数，所有③错误．
④用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，所有④正确．
故选B．