数列{an}满足a1=1，=，记Sn=，若S2n+1-Sn≤对任意的n（n∈N*...

数列{a_n}满足a₁=1， manfen5.com 满分网

，记Sn=

，若S_2n+1-S_n≤ manfen5.com 满分网

对任意的n（n∈N^*）恒成立，则正整数t的最小值为（）
A．10
B．9
C．8
D．7

先求出数列{an2}的通项公式，令 g（n）=S2n+1-Sn，化简g（n）-g（n+1）的解析式，判断符号，得出g（n）为减数列的结论，从而得到，可求正整数t的最小值．【解析】 ∵=， ∴， ∴， ∵a1=1， ∴是首项为1，公差为4的等差数列， ∴=4n-3， ∴， ∴Sn==+++…+ 令 g（n）=S2n+1-Sn，而g（n）-g（n+1） =，为减数列，所以：，而t为正整数，所以，tmin=10．故选A．

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考点分析：

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在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（）
A．①②③
B．①②④
C．①②③④
D．②③④
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设[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式[x]²-3[x]-10≤0的解集是（）
A．[-2，5]
B．[-2，6）
C．（-3，6）
D．[-1，6）
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已知数列：