Question

设a是整数，0≤b≤1，若a²=2b（a+b），则b值为    ．

Answer

由已知中a2=2b（a+b），易得3a2=a2+4ab+4b2=（a+2b）2，即±a=a+2b，结合a是整数，0≤b≤1，易求出a的值，进而求出b值．
【解析】
∵a2=2b（a+b），
∴2a2=4ab+4b2，
∴3a2=a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴±a=a+2b
即b=或b=
又∵0≤b≤1，a是整数，
当0≤≤1时，0≤a≤
∴a=0，此时b=0，满足条件；
a=1，此时b=，满足条件；
a=2，此时b=，满足条件；
当0≤≤1时，1-≤a≤0
此时a=0，此时b=0，满足条件；
综上，满足条件的b值为：0，，，
故答案为：0，，