此题要分两种情况:①当m2+4m-5=0时,解出m的值,进行验证;②当m2+4m-5=0时,根据二次函数的性质,要求二次函数的开口向上,与x轴无交点,即△<0,综合①②两种情况求出实数m的范围.
【解析】
①当m2+4m-5=0时,得m=1或m=-5,∵m=1时,原式可化为3>0,恒成立,符合题意
当m=-5时,原式可化为:24x+3>0,对一切实数x不恒成立,故舍去;
∴m=1;
②m2+4m-5≠0时即m≠1,且m≠-5,
∵(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立
∴有
解得1<m<19…(5分)
综上得 1≤m<19…(2分)