Question

有下列命题：
①“若x²+y²=0，则x，y全是0”的否命题；
②“全等三角形是相似三角形”的否命题；
③“若m≥1，则mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R”的逆命题；
④“若a+7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．
其中正确的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①④

Answer

①②写出否命题进而根据有关知识判断其为真命题．③先写出原命题的逆否命题，在求出mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R时m的范围，进而根据集合之间的关系判断真假即可．④写出原命题的逆否命题结合有关知识判断真假即可．
【解析】
①其否命题为：若x2+y2≠0，则x，y不全是0，所以其否命题是真命题．
②原命题为：若两个三角形是全等三角形则这两个三角形是相似三角形．其否命题为：若两个三角形不是全等三角形则这两个三角形不是相似三角形．所以其否命题为假命题．
③其逆命题为：若mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R则m≥1．若mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R时m的范围为m＞1．所以其逆命题是真命题．
④其逆否命题为：若a不是无理数，则a+7不是无理数．所以其逆否命题是真命题．
故①③④正确．
故选C．