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满分5
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高中数学试题
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以抛物线的焦点F为右焦点，且两条渐近线是的双曲线方程为 ．
以抛物线
的焦点F为右焦点，且两条渐近线是
的双曲线方程为
．
先设双曲线方程为：，由渐近线方程得 ，再由抛物线的焦点为（2，0）可得双曲线中c，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可． 【解析】 设双曲线方程为：， 由双曲线渐近线方程可知 ① 因为抛物线的焦点为（2，0），所以c=2② 又c2=a2+b2③ 联立①②③，解得a2=9，b2=3， 所以双曲线的方程为 ． 故答案为：．
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考点分析：
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已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x
2
+（y+3）
2
=1外切，动圆圆心M的轨迹方程是
．
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下列命题中：①∀x∈R，（x-
）
2
＞0；②∀x∈R，e
x
＞0；③∃x∈Z，lgx=-6；④∃x∈R，3x
2
-3x+4=0；⑤∃x∈R，（x-1）
2
≤0．其中为真命题的是
．
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有下列命题：
①“若x
2
+y
2
=0，则x，y全是0”的否命题；
②“全等三角形是相似三角形”的否命题；
③“若m≥1，则mx
2
-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R”的逆命题；
④“若a+7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．
其中正确的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①④
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已知双曲线
=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F
1
，F
2
，点P在双曲线的右支上，且|PF
1
|=4|PF
2
|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
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经过点
且与双曲线
有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的焦点F为右焦点，且两条渐近线是
的双曲线方程为 ．
）2＞0；②∀x∈R，ex＞0；③∃x∈Z，lgx=-6；④∃x∈R，3x2-3x+4=0；⑤∃x∈R，（x-1）2≤0．其中为真命题的是 ．
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=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
且与双曲线
有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
