满分5 > 高中数学试题 >

设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足. ...

设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足manfen5.com 满分网
(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(1)p∧q为真,即p和q均为真,分别解出p和q中的不等式,求交集即可; (2)﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件,即q⇒p,反之不成立. 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集. 【解析】 (1)a=1时,命题p:x2-4x+3<0⇔1<x<3 命题q:⇔⇔2<x≤3, p∧q为真,即p和q均为真,故实数x的取值范围是2<x<3 (2)﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件,即q⇒p,反之不成立. 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集. 由(1)知命题q:2<x≤3, 命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0⇔(x-a)(x-3a)<0 由题意a>0,所以命题p:a<x<3a, 所以,所以1<a≤2
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为    查看答案
以抛物线manfen5.com 满分网的焦点F为右焦点,且两条渐近线是manfen5.com 满分网的双曲线方程为    查看答案
已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,动圆圆心M的轨迹方程是    查看答案
下列命题中:①∀x∈R,(x-manfen5.com 满分网2>0;②∀x∈R,ex>0;③∃x∈Z,lgx=-6;④∃x∈R,3x2-3x+4=0;⑤∃x∈R,(x-1)2≤0.其中为真命题的是    查看答案
有下列命题:
①“若x2+y2=0,则x,y全是0”的否命题;
②“全等三角形是相似三角形”的否命题;
③“若m≥1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命题;
④“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.
其中正确的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①④
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.