Question

数列{a_n}中，前n项和S_n=3ⁿ+1，
（1）求a₁；
（2）求通项公式a_n；
（3）该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比．

Answer

（1）直接利用已知关系式，令n=1时，解出a1；
（2）利用an=Sn-Sn-1，然后验证n=1时是否满足所求，即可求通项公式an；
（3）通过数列的前3项，即可判断数列不是等比数列．
（本小题满分12分）
【解析】
（1）在Sn=3n+1中令n=1，则a1=4…..（3分）
（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n+1-（3n-1+1）=2×3n-1，而a1=4…（8分）
所以通项公式为…..（10分）
（3）这个数列不是等比数列，因为：a1=4，a2=6，a3=18，与a22=a1a3矛盾．…..（12分）