Question

函数f（x）=x³+ax²+bx+c在与x=1时都取得极值
（1）求a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间．

Answer

（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=-和x=1代入求出a、b即可；
（2）求出f′（x），分别令f′（x）＜0，f′（x）＞0，求出x的范围，即可得到函数f（x）的单调区间．
【解析】
（1）f′（x）=3x2+2ax+b，
由题意： 即
解得
（2）由（1）可知f（x）=x3-x2-2x+c  
∴f′（x）=3x2-x-2
令f′（x）＜0，解得-＜x＜1；
令f′（x）＞0，解得x＜-或x＞1，
∴f（x）的减区间为（-，1）；增区间为（-∞，-），（1，+∞）．