已知椭圆的两焦点为F1（-，0），F2（，0），离心率e=．（1）求此椭圆的方...

已知椭圆的两焦点为F₁（- manfen5.com 满分网

，0），F₂（

，0），离心率e=

．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

（1）先设椭圆方程为，有c=，求得a，b，最后写出椭圆方程；（2）由，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题．【解析】（1）设椭圆方程为，则c=，，（4分） ∴a=2，b=1，所求椭圆方程．（5分）（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m2-1）=0，则△＞0得m2＜5（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=y1-y2=x1-x2，（8分） |PQ|= 解得．m=，满足（*） ∴m=．

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考点分析：

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已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1；
（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；
（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值．

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已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长．