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若过点(0,-1)作抛物线y=ax2(a>0)的两条切线互相垂直,则a为( ) ...

若过点(0,-1)作抛物线y=ax2(a>0)的两条切线互相垂直,则a为( )
A.1
B.2
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D.manfen5.com 满分网
由题意设出两条切线的方程,再与抛物线方程联立消去y后,得到关于x的二次方程,再由切线与曲线相切得判别式为零,列出两个方程求出a的值. 【解析】 由题意过点(0,-1)的切线的斜率存在, 设过点(0,-1)的两条切线的方程分别为: y=kx-1和, 由得,ax2-kx+1=0, 则△=k2-4a=0 ①, 同理可得, ②, 由①②解得,, ∵a>0,∴a=, 故选D.
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考点分析:
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C.-1
D.1
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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