Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

Answer

（I）圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得即，根据两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得．
【解析】
（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．
由可得直线l的方程为．
所以，圆C的圆心到直线l的距离为．         …（5分）
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．
由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，
所以，又直线l过点，
故由上式及t的几何意义得．       …（10分）