若关于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）的解集为∅，则a的取值范围是．...

若关于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）的解集为∅，则a的取值范围是．

根据不等式的性质和绝对值的性质对|x|+|x-1|进行放缩，求出最小值，从而求解．【解析】 ∵|x|+|x-1|≥|x-（x-1）|=1，所以若不等式|x|+|x-1|＜a的解集为∅，则a的取值范围是a≤1．故答案为：（-∞，1]．

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考点分析：

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已知sinα=

，cos（α+β）=- manfen5.com 满分网

，α，

，则sinβ= ．查看答案

，则f[f（-2）]= ．查看答案

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
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定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），当x∈[0，1]时， manfen5.com 满分网